Question

【題目】如圖，郴州北湖公園的小島上有為了紀(jì)念唐代著名詩(shī)人韓愈而建的韓愈銅像，其底部為A．某人在岸邊的B處測(cè)得A在B的北偏東60°的方向上．然后沿岸邊直行200米到達(dá)C處，再次測(cè)得A在C的北偏東30°的方向上（其中A，B，C在同一平面上）．求這個(gè)銅像底部A到岸邊BC的距離（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：≈1.732)

Answer 1

【答案】173.2米

【解析】

試題分析：作AD⊥BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，根據(jù)條件給出角的度數(shù)能推出△ABC為等腰三角形，可得出AC=AB=200，根據(jù)Rt△ACD中∠ACD的正弦值得出AD=AC·sin∠ACD≈173.2米.

試題解析：過點(diǎn)A作AD⊥BC于D，則AD的長(zhǎng)度就是A到岸邊BC的距離. ∵依題意可知∠ABC=90°-60°=30°，∠ACD=90°-30°=60°∴∠BAC=60°-30°=30°,∴∠ABC=∠BAC ∴AC=BC=200,∵在Rt△ACD中，sin∠ACD= ∴sin60°=,∴AD=200sin60°=≈173.2米

答：這個(gè)銅像底部A到岸邊BC的最短距離為173.2米.