Question

用12根火柴棒（等長）拼成一個三角形，火柴棒不允許剩余、重疊和折斷，則能擺出不同的三角形的個數是（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

分析：本題根據三角形的三邊關系定理，得到不等式組，從而求出三邊滿足的條件，再根據三邊長是整數，進而求解．

解答：解：設擺出的三角形的三邊有兩邊是x根，y根，則第三邊是（12-x-y）根，根據三角形的三邊關系定理得到：

x+y＞12-x-y x+(12-x-y)＞y y+(12-x-y)＞x

得到：x＜6，y＜6，x+y＞6又因為x，y是整數，因而同時滿足以上三式的x，y的分別值是（不計順序）：2，5；3，4；3，5；4，4；4，5；5，5．則第三邊對應的值是：5；5；4；4；3；2．因而三邊的值可能是：2，5，5；或3，4，5；或4，4，4共三種情況，則能擺出不同的三角形的個數是3．
故選C．

點評：在組合三角形的時候，注意較小的2邊之和應大于最大的邊，三角形三邊之和等于12．