Question

【題目】如圖，某市為方便行人過馬路，打算修建一座高為4x（m）的過街天橋．已知天橋的斜面坡度i=1：0.75是指坡面的鉛直高度DE（CF）與水平寬度AE（BF）的比，其中DC∥AB，CD=8x（m）．

（1）請求出天橋總長和馬路寬度AB的比；

（2）若某人從A地出發，橫過馬路直行（A→E→F→B）到達B地，平均速度是2.5m/s；返回時從天橋由BC→CD→DA到達A地，平均速度是1.5m/s，結果比去時多用了12.8s，請求出馬路寬度AB的長．

Answer 1

【答案】（1）9：7；（2）AB的長為28m.

【解析】

（1）先證明四邊形CDEF是矩形，得EF=DC=8x，根據坡度的定義可得EA=BF=3x，AD=BC=5x，所以AB=AE+EF+BF=14x，天橋總長和馬路寬度AB的比=18x：14x.(2) 由（1）可知，AB=14x，AD+CD+BC=18x，由題意：,解方程可得.

解：（1）∵DE⊥AB，CF⊥AB，

∴∠DEF=∠CFE=90°，

∴DE∥CF，

∵DC∥AB，

∴四邊形CDEF是矩形，

∴EF=DC=8x，

∵==，

∴EA=BF=3x，

∴AD=BC=5x，

∴AB=AE+EF+BF=14x，

∴天橋總長和馬路寬度AB的比=18x：14x=9：7．

（2）由（1）可知，AB=14x，AD+CD+BC=18x，

由題意： =﹣12.8，

解得x=2，

∴14x=28，

答：馬路寬度AB的長為28m.