Question

（2013•婺城區二模）如圖，拋物線y=x²-2x+

3

4

與y軸交于點C，與x軸交于點A、B（B點在A點的右側）．若點P是拋物線對稱軸上的一動點，則△OCP的面積為

3

8

；若點P（1，a）是拋物線對稱軸上的一動點，且滿足△PBC的面積為2，則a的值為

35

12

，-

29

12

．

Answer 1

分析：根據拋物線的對稱軸，可得出△OCP的邊OC上的高，繼而可計算△OCP的面積；由B、C坐標求出直線BC解析式，設BC與拋物線交點為D，用含a的式子表示出DP，根據S_△PBC=S_△PDC+S_△PDB，可得出關于a的方程，解出即可．

解答：解：∵拋物線解析式為y=x²-2x+

3

4

，
∴拋物線對稱軸為直線x=1，點C的坐標為（0，

3

4

），
∴S_△OCP=

1

2

×

3

4

×1=

3

8

；
令x²-2x+

3

4

=0，
解得：x₁=

1

2

，x₂=

3

2

，
故點A的坐標為（

1

2

，0），點B的坐標為（

3

2

，0），
設直線BC與拋物線對稱軸交于點D，其解析式為y=kx+b，
將點B、點C坐標代入可得：

3 2 k+b=0 b= 3 4

，
解得：

k=- 1 2 b= 3 4

，
故直線BC的解析式為y=-

1

2

x+

3

4

，
則點D的坐標為（1，

1

4

），PD=|a-

1

4

|，
則S_△PBC=S_△PDC+S_△PDB=

1

2

PD×OM+

1

2

PD×BM=

1

2

PD×OB=

1

2

|a-

1

4

|×

3

2

=2，
解得：a=

35

12

或a=-

29

12

．
故答案為：

3

8

，

35

12

、-

29

12

．

點評：本題考查了二次函數的綜合，涉及了待定系數法求一次函數解析式、拋物線與x軸的交點及三角形的面積，最后一空的關鍵是用含a的式子表示出△PBC的面積，難度較大．