如圖，長方形紙片ABCD中，BC= $數學公式$ ，DC=1，將它沿對角線BD折疊，使點C落在點F處，則圖中陰影部分的面積是多少？

解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠C=90°，AD∥BC，AD=BC= $\text{[math]}$ ，

∴∠EDB=∠DBC，
由折疊的性質，可得BF=BC=AD= $\text{[math]}$ ，∠EBD=∠DBC，
∴∠EBD=∠EDB，
∴BE=DE，
∴AE=EF，
設AE=x，則EF=x，DE=AD-AE=BC-AE= $\text{[math]}$ -x
∵ED²=DF²+EF²，即（ $\text{[math]}$ -x）²=1²+x²，
解得x= $\text{[math]}$ ，
∴S_△DEF= $\text{[math]}$ •EF•DF= $\text{[math]}$ ．
分析：要求陰影部分的面積就要先求得它的底和高，這個三角形的高就是DF=CD，DE+EF= $\text{[math]}$ ，由此關系就可利用勾股定理求出AE及EF的長，從而求三角形的面積．
點評：此題的關鍵是利用勾股定理求三角形的底和高，從而求三角形的面積．

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第一步：如圖①，在線段AD上任意取一點E，沿EB，EC剪下一個三角形紙片EBC（余下部分不再使用）；
第二步：如圖②，沿三角形EBC的中位線GH將紙片剪成兩部分，并在線段GH上任意取一點M，線段BC上任意取一點N，沿MN將梯形紙片GBCH剪成兩部分；
第三步：如圖③，將MN左側紙片繞G點按順時針方向旋轉180°，使線段GB與GE重合，將MN右側紙片繞H點按逆時針方向旋轉180°，使線段HC與HE重合，拼成一個與三角形紙片EBC面積相等的四邊形紙片．（注：裁剪和拼圖過程均無縫且不重疊）
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．

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（1）分別求出OF的長度和點A′坐標；
（2）設過點B的雙曲線為y=

（x＞0），則k=

；
（3）如果D為反比例函數在第一象限圖象上的點，且D點的橫坐標為2，在x軸上求一點P，使PB+PD最小．

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如圖，長方形紙片ABCD中，BC=，DC=1，將它沿對角線BD折疊，使點C落在點F處，則圖中陰影部分的面積是多少？

如圖，長方形紙片ABCD中，BC= $數學公式$ ，DC=1，將它沿對角線BD折疊，使點C落在點F處，則圖中陰影部分的面積是多少？