Question

【題目】如圖，AB∥CD，∠BED＝60°，∠ABE的角平分線與∠CDE的角平分線交于點(diǎn)F，則∠DFB＝（　　）

A. 150°B. 120°C. 100°D. 135°

Answer 1

【答案】A

【解析】

過(guò)點(diǎn)E作EG∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得“∠ABE+∠BEG＝180°，∠GED+∠EDC＝180°”，根據(jù)角的計(jì)算以及角平分線的定義可得“∠FBE+∠EDF＝ （∠ABE+∠CDE）”，再依據(jù)四邊形內(nèi)角和為360°結(jié)合角的計(jì)算即可得出結(jié)論．

如圖，過(guò)點(diǎn)E作EG∥AB，

∵AB∥CD，

∴AB∥CD∥GE，

∴∠ABE+∠BEG＝180°，∠GED+∠EDC＝180°，

∴∠ABE+∠CDE+∠BED＝360°；

又∵∠BED＝60°，

∴∠ABE+∠CDE＝300°．

∵∠ABE和∠CDE的平分線相交于F，

∴∠FBE+∠EDF＝（∠ABE+∠CDE）＝150°，

∵四邊形的BFDE的內(nèi)角和為360°，

∴∠BFD＝360°﹣150°﹣60°＝150°．

故選：A．