Question

如圖，湖中有建筑物AB，某人站在建筑物頂部A在岸上的投影處C，發現自己的影長與身高相等．他沿BC方向走30m到D處，測得頂部A的仰角為30°，求建筑物AB的高．

Answer 1

分析：首先分析圖形：根據題意構造直角三角形；本題涉及多個直角三角形，應利用其公共邊構造三角關系，進而可求出答案．

解答：解：由C處人身高與影長相等可知，AB=CB．
設AB=xm，則BD=（x+30）m．
在Rt△ABD中，cotD=

BD

AB

，
∴ABcotD=BD．
xcot30°=x+30，

3

x=x+30，
（

3

-1）x=30，
∴x=

30

3 -1

=15(

3

+1)=15

3

+15．
答：建筑物AB的高為（15

3

+15）m．

點評：本題要求學生借助仰角關系構造直角三角形，并結合圖形利用三角函數解直角三角形．