Question

如圖,點D在反比例函數( k＞0)上,點C在軸的正半軸上且坐標為(4，O)，△ODC是以CO為斜邊的等腰直角三角形.

⑴ 求反比例函數的解析式；
⑵ 點B為橫坐標為1的反比例函數圖象上的一點，BA、BE分別垂直軸和軸，垂足分別為點A和點E，連結OB，將四邊形OABE沿OB折疊，使A點落在點A′處，A′B與軸交于
點F.求直線BA′的解析式.

Answer 1

（1）； (2)

（1）過D做DP⊥x軸于P，因為△ODC是以OC為斜邊的等腰直角三角形，所以D（2,2），因為D在y=k/x上，所以k=4,即y=4/x。    (2)若B為雙曲線上的一點，且B的橫坐標為1，則B（1,4）把△ OAB沿OB對折，A落到A′位置，設AA′交OB于N，則△A′OB≡△AOB，OA=OB=OA′=1，所以在△BEF和△OA′′F中，∠OA′′F=∠BEF，所以△BEF≌△OA′F，所以BF=OF，在Rt△BEF中EF=4-OF，BE=1，所以在Rt△BEF中由勾股定理解得OF=17/8，所以過A′B的直線解析式為y=15/8x+17/8。