Question

【題目】如圖，，的垂直平分線交于點，若，則下列結論正確是______（填序號）① ②是的平分線 ③是等腰三角形 ④的周長.

Answer 1

【答案】①②③④

【解析】

由△ABC中，∠A=36°，AB=AC，根據等腰三角形的性質與三角形內角和定理，即可求得∠C的度數；又由線段垂直平分線的性質，易證得△ABD是等腰三角形，繼而可求得∠ABD與∠DBC的度數，證得BD是∠ABC的平分線，然后由∠DBC=36°，∠C=72°，證得∠BDC=72°，易證得△DBC是等腰三角形，個等量代換即可證得④△BCD的周長=AB+BC．

∵△ABC中，∠A=36°，AB=AC，

∴∠ABC=∠C==72°，

故①正確；

∵DM是AB的垂直平分線，

∴AD=BD，

∴∠ABD=∠A=36°，

∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=36°，

∴∠ABD=∠DBC，

∴BD是∠ABC的平分線；

故②正確；

∵∠DBC=36°，∠C=72°，

∴∠BDC=180°-36°-72°=72°，

∴∠BDC=∠C，

∴BC=BD，

∴△DBC是等腰三角形；

故③正確；

∵BD=AD，

∴△BCD的周長=BD+BC+CD=AC+BC=AB+BC，

故④正確；

故答案為：①②③④．