Question

把兩個全等的等腰直角三角形ABC和EFG（其直角邊長均為4）疊放在一起（如圖①），且使三角板EFG的直角頂點G與三角板ABC的斜邊中點O重合.現將三角板EFG繞O點順時針旋轉（旋轉角α滿足條件：0°＜α＜90°)，四邊形CHGK是旋轉過程中兩三角板的重疊部分（如圖②）。

（1）在上述旋轉過程中，BH與CK有怎樣的數量關系？四邊形CHGK的面積有何變化？證明你發現的結論；

    （2）連接HK，在上述旋轉過程中，設BH＝，△GKH的面積為，求與之間的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍；

    （3）在（2）的前提下，是否存在某一位置，使△GKH的面積恰好等于△ABC面積的？若存在，求出此時的值；若不存在，說明理由。

Answer 1

（1）S_{四邊形CHGK}的面積為4，是一個定值；（2）   （0＜＜4）；（3）當或時，△GHK的面積均等于△ABC的面積的。