Question

（本題8分）如圖，數軸上有三個點A、B、C，表示的數分別是-4、-2、3，請回答：

小題1:（1）若將點B向左移動5個單位后，三個點所表示的數中，最小的數是              ；
小題2:（2）若使C、B兩點的距離與A、B兩點的距離相等，則需將點C向左移動
        個單位；
小題3:（3）若移動A、B、C三點中的兩個點，使三個點表示的數相同，移動方法有             種，其中移動所走的距離和最大的是              個單位；
小題4:（4）若在原點處有一只小青蛙，一步跳1個單位長. 小青蛙第1次先向左跳1步，第2次再向右跳3步，然后第3次再向左跳5步，第4次再向右跳7步，…，按此規律繼續跳下去，那么跳第100次時，應跳              步，落腳點表示的數是              ；跳了第n次（n是正整數）時，落腳點表示的數是              .
小題5:（5）數軸上有個動點表示的數是x，求｜x-2︱+｜x+3｜的最小值.

Answer 1

小題1:-7
小題2:3或7
小題3:3   12
小題4:199    100    (-1)ⁿn
小題5:5

分析：（1）根據圖形，點B向左移動5個單位，則點B表示-7，然后根據數軸上的數右邊的總比左邊的大解答；
（2）先求出A、B兩點的距離為2，然后使C到B的距離等于2即可；
（3）每固定一個點就是一種方法，所以共有三種，分別求出三種情況的距離之和，即可得解；
（4）根據規律發現，所列步數是奇數列，寫出表達式，然后把n=100代入進行計算即可求解，根據向左跳是負數，向右跳是正數，列出算式，然后兩個數一組就，計算后再求和即可，當跳了n次時，分n是偶數與n是奇數兩種情況討論求解；
（5）數軸上有個動點表示的數是x，｜x-2︱+｜x+3｜的最小值是5。
解答：
（1）點B向左移動5個單位，表示的數是-7，根據圖形，最小的數是-7；
（2）AB=（-2）-（-4）=-2+4=2，
設點C移動后表示的數是x，則|-2-x|=2，
∴x+2=2或x+2=-2，
解得x=0或x=-4，
當x=0時，3-0=3，
當x=-4時，3-（-4）=7，
∴點C向左移動3或7個單位；
（3）有①點A、B向點C移動，②點B、C向點A移動，③點A、C向點B移動，三種情況，
①移動距離為：7+5=12，
②移動距離為：2+7=9，
③移動距離為：2+5=7，
∴所走距離之和最大的是A、B向點C移動，為12；
∴移動方法有3種，最大距離之和為12；
（4）∵第1次跳1步，第2次跳3步，第3次跳5步，第4次跳7步，
…
∴第n次跳（2n-1）步，
當n=100時，2×100-1=200-1=199，
此時，所表示的數是：-1+3-5+7-…-197+199，
=（-1+3）+（-5+7）+…+（-197+199），
=2×100/2
=100。
①當n是偶數時，表示的數是：-1+3-5+7-…-（2n-3）+（2n-1），
=（-1+3）+（-5+7）+…+[-（2n-3）+（2n-1）]，
=2×n /2
=n，
②當n是奇數時，表示的數是：-1+3-5+7-…-（2n-5）+（2n-3）-（2n-1），
=（-1+3）+（-5+7）+…+[-（2n-5）+（2n-3）]-（2n-1），
=2×（n-1）/2-（2n-1），
=n-1-2n+1，
=-n，
∴跳了第n次（n是正整數）時，落腳點表示的數是（-1）ⁿn．
（5）|x-2|+|x+3|表示數軸上一點到2，-3和，當x為 0時和最小，最小距離是2和-3之間的距離是：2-（-3）=5。
點評：本題借助數軸考查了數軸上兩點之間的距離的求解問題，以及數字變化規律的探討問題，綜合性較強，難度較大，但只要仔細分析，從中理清問題變化的思路便不難求解，此題計算求解時一定要仔細認真。