Question

【題目】如圖，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，點D為AB的中點．

（1）如果點P在線段BC上以3cm/s的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CA上由C點向A點運動．

①若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經過1s后，△BPD與△CQP是否全等，請說明理由；

②若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當點Q的運動速度為多少時，能夠使△BPD與△CQP全等？

（2）若點Q以②中的運動速度從點C出發，點P以原來的運動速度從點B同時出發，都逆時針沿△ABC三邊運動，求經過多長時間點P與點Q第一次在△ABC的哪條邊上相遇？

Answer 1

【答案】（1）利用SAS公式求證（2）

【解析】

解：（1）①∵秒，

∴厘米，

∵厘米，點為的中點，

∴厘米．

又∵厘米，

∴厘米，

∴．

又∵，

∴，

∴．

②∵， ∴，

又∵，，則，

∴點，點運動的時間秒，

∴厘米/秒．

（2）設經過秒后點與點第一次相遇，

由題意，得，

解得秒．

∴點共運動了厘米．

∵，

∴點、點在邊上相遇，

∴經過秒點與點第一次在邊上相遇．

（1）①根據時間和速度分別求得兩個三角形中的邊的長，根據SAS判定兩個三角形全等．

②根據全等三角形應滿足的條件探求邊之間的關系，再根據路程=速度×時間公式，先求得點P運動的時間，再求得點Q的運動速度；

（2）根據題意結合圖形分析發現：由于點Q的速度快，且在點P的前邊，所以要想第一次相遇，則應該比點P多走三角形的兩個邊AB,AC的長．