【題目】如圖，等腰
的頂角
的度數是
，點
是腰
的黃金分割點
，將
繞著點
按照順時針方向旋轉一個角度后點落在點
處，聯結
，當
時，這個旋轉角是________度．
【答案】
或
【解析】
先證出點D是腰AB的黃金分割點時，CD是∠ACB的平分線，當AE∥CD時，分兩種情況，利用圖形解出旋轉角為72°或108°．
假設CD為∠ACB的平分線，
∵∠A=36°，
∴∠B=∠ACB=72°，
∴∠ACD=∠DCB=36°，
∴BC=DC=AD，
∴△CDB∽△ABC，
∴
，
∴AD：AB=DB：AD，
點D是腰AB的黃金分割點，
∴CD是∠ACB的平分線，
（1）如圖1，
∵AE∥CD時，
∴∠EAC=∠ACD=36°，
∴EC∥AD，
∵AD=CD
∴四邊形ADCE是菱形．
∴此時這個旋轉角72°；
（2）如圖2，
∵AE∥CD時，
∴∠EAC=∠ACD=36°，
∴B′C∥AD，
∵AD=CD
∴四邊形ADCB′是菱形．
∴∠B′CD=72°，
∴∠EB′C=72°，∠B′EC=72°，
∴此時這個旋轉角36°+36°+36°=108°，
故答案為：72或108．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】學校在八年級新生中舉行了全員參加的數學應用能力大賽，試卷題目共10題，每題10分.現分別從三個班中各隨機取10名同學的成績（單位：分），收集數據如下：
1班：90，70，80，80，80，80，80，90，80，100；
2班：70，80，80，80，60，90，90，90，100，90；
3班：90，60，70，80，80，80，80，90，100，100.
整理數據：
人數 班級 | 60分人數 | 70分人數 | 80分人數 | 90分人數 | 100分人數 |
1班 | 0 | 1 | 6 | 2 | 1 |
2班 | 1 | 1 | 3 |
| 1 |
3班 | 1 | 1 | 4 | 2 | 2 |
平均數 | 中位數 | 眾數 | |
83 | 80 | 80 | |
2班 | 83 |
|
|
3班 |
| 80 | 80 |
分析數據：
根據以上信息回答下列問題：
（1）請直接寫出表格中
，
，
，
的值；
（2）比較這三組樣本數據的平均數、中位數和眾數，你認為哪個班的成績比較好？請說明理由（寫兩條支持你結論的理由）.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=90°，AD=CD=2，點E在邊AD上（不與點A、D重合），∠CEB=45°，EB與對角線AC相交于點F，設DE=x．
（1）用含x的代數式表示線段CF的長；
（2）如果把△CAE的周長記作C△CAE，△BAF的周長記作C△BAF，設
=y，求y關于x的函數關系式，并寫出它的定義域；
（3）當∠ABE的正切值是
時，求AB的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在如圖所示的正方形網格中，每個小正方形的邊長都是1，已知三角形
的三個頂點的坐標分別為
，
，
（1）作出三角形關于
軸對稱的三角形
（2）點
的坐標為 .
（3）①利用網絡畫出線段
的垂直平分線
；②
為直線上上一動點，則
的最小值為 .
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，一次函數y＝
x+3的圖象分別與y軸，x軸交于點A，B，點P從點B出發，沿射線BA以每秒1個單位的速度運動，設點P的運動時間為t秒．
（1）點P在運動過程中，若某一時刻，△OPA的面積為3，求此時P的坐標；
（2）在整個運動過程中，當t為何值時，△AOP為等腰三角形？請直接寫出t的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，
如圖所示，點
.
（1）求直線
的解析式；
（2）求的面積；
（3）一次函數
（
為常數）.
①求證：一次函數的圖象一定經過點
；
②若一次函數的圖象與線段
有交點，直接寫出的取值范圍.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某商店將每件進價為80元的某種商店按每件110元出售，每天可售出100件．該商店想通過降低售價、增加銷售量的方法來提高利潤．經市場調查，發現這種商品每件每降價5元，每天的銷售量可增加50件．設商品降價x元，每天銷售該商品獲得的利潤為y元．
（1）求y（元）關于x（元）的函數關系式，并寫出x的取值范圍．
（2）求當x取何值時y最大？并求出y的最大值．
（3）若要是每天銷售利潤為3750元，且盡可能最大的向顧客讓利，應將該商品降價多少元？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某超市銷售一種飲料，平均每天可售出100箱，每箱利潤120元．為了擴大銷售，增加利潤，超市準備適當降價．據測算，若每箱降價1元，每天可多售出2箱．
（1）如果要使每天銷售飲料獲利14000元，問每箱應降價多少元？
（2）每箱降價多少元超市每天獲利最大？最大利潤是多少？
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