Question

【題目】已知兩點、在數(shù)軸上，，點表示的數(shù)是，且與互為相反數(shù)．

（1）寫出點表示的數(shù)；

（2）如圖1，當點、位于原點的同側(cè)時，動點、分別從點、處在數(shù)軸上同時相向而行，動點的速度是動點的速度的2倍，3秒后兩動點相遇，當動點到達點4時，運動停止．在整個運動過程中，當時，求點、所表示的數(shù)；

（3）如圖2，當點、位于原點的異側(cè)時，動點、分別從點、處在數(shù)軸上向右運動，動點比動點晚出發(fā)1秒；當動點運動2秒后，動點到達點處，此時動點立即掉頭以原速向左運動3秒恰與動點相遇；相遇后動點又立即掉頭以原速向右運動5秒，此時動點到達點處，動點到達點處,當時，求動點、運動的速度．

Answer 1

【答案】（1）10或-8；（2）點P表示的數(shù)為和 ；點Q表示的數(shù)為和 ；（3）點Q的運動速度為1.8；點P的速度是或.

【解析】

（1）由與互為相反數(shù)求出A對應的數(shù)為1，再根據(jù)AB=9可求出B對應的數(shù)為10或-8；

（2）根據(jù)相遇前PQ=2和相遇后PQ=2列方程求解即可；

（3）根據(jù)P、Q相遇，點Q運動5秒，運動距離是9，可求出動點Q的速度，設(shè)P點運動速度為x，根據(jù)列方程求解即可.

∵與互為相反數(shù)，

∴，解得，；

設(shè)點B對應的數(shù)為b，由AB=9，得

，解得，b=10，或b=-8，

∴點B表示的數(shù)是10或-8；

（2）當點、位于原點的同側(cè)時，點B表示的數(shù)是10，

設(shè)點Q的運動速度為x，則點P的速度為2x，

根據(jù)3秒后兩動點相遇可得，3（x+2x）=9

解得，x=1，

∴點Q的運動速度為1，則點P的速度為2，

運動t秒后PQ=2有兩種情形：

①相遇前，如圖所示，

則有，2t+2+t=9

解得，，

∴點P表示的數(shù)為，點Q表示的數(shù)為：；

②相遇后，如圖所示，

相遇后，再運動y秒，P，Q兩點相距2，則有，

y+2y=2，

解得，y=，

∴點P表示的數(shù)為：，點Q表示的數(shù)為：；

（3）根據(jù)題意得P點與Q點在點A處相遇，此時Q點運動5秒，運動9個單位長度，

∴點Q的速度為：9÷5=1.8，

設(shè)點P的速度為x，

∵

∴

解得，或

∴點P的速度是或.