Question

已知：如圖，點A（m，3）與點B（n，2）關于直線y = x對稱，且都在反比例函數的圖象上，點D的坐標為（0，-2）。
（1）求反比例函數的解析式；
（2）若過B、D的直線與x軸交于點C，求sin∠DCO的值。

Answer 1

解（1）∵A（m，3）與B（n，2）關于直線y=x對稱， ∴m=2，n=3， 即 A（2，3），B（3，2）， 于是由3=，解之得k=6， 因此反比例函數的解析式為；
（2）設過B、D的直線的解析式為y=kx+b， ∴ 解之得k=，b=-2， 故直線BD的解析式為y=x-2， ∴當y=0時，解得x=1.5， 即 C（1.5，0），于是OC=1.5，DO=2， 在Rt△OCD中，DC= ∴ sin∠DCO=。