Question

【題目】已知：平行四邊形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于E，CF平分∠BCD交AD于F．若AB=3，EF=1，則AD=__．

Answer 1

【答案】5或7

【解析】如圖，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD=3，AD∥BC，
∵BE平分∠ABC交AD于E，CF平分∠BCD交AD于F，
∴∠ABF=∠CBE=∠AEB，∠BCF=∠DCF=∠CFD，
∴AB=AE=3，DC=DF=3，
∵EF=1，
∴AF=3-1=2，
∴AD=3+2=5，
如圖，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD=3，AD∥BC，
∵BE平分∠ABC交AD于E，CF平分∠BCD交AD于F，
∴∠ABF=∠CBE=∠AEB，∠BCF=∠DCF=∠CFD，
∴AB=AE=3，DC=DF=3，
∵EF=1，
∴AD=3+3+1=7，
綜上所述：AD的長為5或7．
故答案為：5或7．