Question

22、如圖，在上海世博會場館通道的建設中，建設工人將坡長為10米（AB=10米）、坡角為20°30′（∠BAC=20°30′）的斜坡通道改造成坡角為12°30′（∠BDC=12°30′）的斜坡通道，使坡的起點從點A處向左平移至點D處，求改造后的斜坡通道BD的長．
（結果精確到0.1米．參考數據：sin12°30′≈0.21，sin20°30′≈0.35，sin69°30′≈0.94）

Answer 1

分析：首先在Rt△ABC中，根據坡角∠BAC的正弦函數求出BC的長；進而可在Rt△BDC中，根據坡角∠D的正弦函數求出坡面BD的長．

解答：解：Rt△ABC中，
AB=10米，sin∠BAC=sin20°30′≈0.35，
∴BC=AB•sin∠BAC=10×0.35=3.5米．
Rt△BDC中，
BC=3.5米，sin∠D=sin12°30′≈0.21，
∴BD=BC÷sin∠D=3.5÷0.21≈16.7米．
答：改造后斜坡通道BD的長約為16.7米．

點評：這兩個直角三角形有公共的直角邊，先求出公共邊的解決此類題目的基本出發點．