Question

數學作業本發下來了，徐波想“我應該又是滿分吧”，翻開作業本，一個大紅的錯號映入眼簾，徐波不解了，“我哪里做錯了呢”下面就是徐波的解法，親愛的同學，你知道他哪兒錯了嗎？你能幫他進行正確的說明嗎？
如圖所示，∠BAC是鈍角，AB=AC，D，E分別在AB，AC上，且CD=BE．
試說明∠ADC=∠AEB．
徐波的解法：
在△ACD和△ABE中，

AB=AC(已知) BE=CD(已知) ∠BAE=∠CAD(公共角)

，
所以△ABE≌△ACD，所以∠ADC=∠AEB．

Answer 1

分析：證明三角形全等，不能用SSA，而徐波正是犯了這個錯誤，要解決本題，首先證明△ABF≌△ACG（AAS），再證明Rt△BEF≌Rt△CDG（HL），即可推出∠ADC=∠AEB．

解答：解：錯在不能用“SSA”說明三角形全等．
正確的解法如下：
如圖所示，

因為∠BAC是鈍角，故過B、C兩點分別作CA、BA的垂線，垂足分別為F，G，
在△ABF與△ACG中

∠F=∠G=90° ∠FAB=∠GAC AB=AC

，
∴△ABF≌△ACG（AAS），
∴BF=CG，
在Rt△BEF和Rt△CDG中

BF=CG BE=CD

，
∴Rt△BEF≌Rt△CDG（HL），
∴∠ADC=∠AEB．

點評：本題考查了全等三角形的判定和性質；三角形全等的判定是中考的熱點，一般以考查三角形全等的方法為主，判定兩個三角形全等，先根據已知條件或求證的結論確定三角形，然后再根據三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．本題要特別注意SSA不能作為全等三角形一種證明方法使用．