Question

【題目】發現與探索

你能求 x 1x2019 x2018 x2017 x 1 的值嗎？

遇到這樣的問題，我們可以先思考一下，從簡單的情形手．先分別計算下列各式的值：

① x 1 x 1 x2 1 ；

② x 1x2 x 1 x3 1 ；

③ x 1x3 x2 x 1 x4 1 ；

由此我們可以得到：

x 1x2019 x2018 x2017 x 1 ； 請你利用上面的結論，完成下面兩題的計算：

（1）32019 32018 32017 3 1 ；

（2）250 249 248 2 ．

Answer 1

【答案】；(1) ； (2) .

【解析】

根據平方差公式可得第1個式子的結果，利用多項式乘以多項式的方法可得出第2、3個式子的結果；從而總結出規律是(x-1)(x2019+x2018+x2017+…+x+1)=x2020-1；

(1)式子乘以，然后根據上上面發現的結論進行計算即可；

(2)原式加1減1，除-1外其余項合在一起乘以，然后根據上上面發現的結論進行計算即可.

∵① x 1 x 1 x2 1 ；

② x 1x2 x 1 x3 1 ；

③ x 1x3 x2 x 1 x4 1 ；

…

∴(x-1)(xn+xn-1+xn-2+…+x+1)=xn+1-1，

∴ x 1x2019 x2018 x2017 x 1 ，

故答案為：x2020-1；

(1)原式= ×32019 32018 32017 … 3 1

=×(32020 1)

=；

(2)原式= 250 249 248 2 1 1

=×250 249 248 2 1] 1

=×251 11

= -.