Question

【題目】反比例函數y=和y=在第一象限內的圖象如圖所示，點P在y=的圖象上，PC⊥x軸，交y=的圖象于點A，PD⊥y軸，交y=的圖象于點B．當點P在y=的圖象上運動時，以下結論：①△ODB與△OCA的面積相等；②PA與PB始終相等；③四邊形PAOB的面積不會發生變化；④當點A是PC的中點時，點B一定是PD的中點．其中一定正確的是（　　）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

①由點A、B均在反比例函數的圖象上，利用反比例函數系數k的幾何意義即可得出S△ODB=S△OCA，結論①正確；③利用分割圖形求面積法即可得出S四邊形PAOB=k-1，結論③正確；②設點P的坐標為，則點B的坐標，點A，求出PA、PB的長度，由此可得出PA與PB的關系無法確定，結論②錯誤；④設點P的坐標為，則點B的坐標，點A，由點A是PC的中點可得出k=2，將其帶入點P、B的坐標即可得出點B是PD的中點，結論④正確．此題得解．

解：①∵點A、B均在反比例函數的圖象上，且BD⊥y軸，AC⊥x軸，

∴

∴S△ODB=S△OCA，結論①正確；

②設點P的坐標為，則點B的坐標，點A，

∴

∴PA與PB的關系無法確定，結論②錯誤；

③∵點P在反比例函數的圖象上，且PC⊥x軸，PD⊥y軸，

∴S矩形OCPD=k，

∴S四邊形PAOB=S矩形OCPD-S△ODB-S△OCA=k-1，結論③正確；

④設點P的坐標為，則點B的坐標，點A，

∵點A是PC的中點，

∴k=2，

∴P，B，

∴點B是PD的中點，結論④正確．

故選：D．