Question

如圖所示，△ABC在平面直角坐標系中，△A₁B₁C₁與△ABC關于y軸對稱，將△ABC向右平移m個單位得到△A₂B₂C₂，已知A（-3，4），B（-6，0），C（-2，0）．
（1）在備用圖1中畫出△A₁B₁C₁；
（2）m為何值時，點A₁與A₂重合？并說明B₂C₁=B₁C₂；
（3）m為何值時，△A₁B₁C₁與△A₂B₂C₂一邊重合？若A₁B₁與A₂B₂并交于P點，請證明PA₁=PA₂；
（4）m為何值時，B₂、C₂的橫坐標是某正數的兩個不同的平方根？

Answer 1

分析：（1）讓各點的橫坐標不變，縱坐標互為相反數即可得到A₁，B₁，C₁的坐標，順從連接即可；
（2）讓點A₁的橫坐標減去點A的橫坐標即可求得m的值；
（3）讓點B₁的橫坐標減去點B的橫坐標即可求得m的值；可證得PA₁和PA₂所在的三角形全等，那么可求得兩邊相等；
（4）B₂C₂之間相隔4，要想為一個正數的兩個平方根，那么B₂的橫坐標應為-2，減去B的橫坐標即為m的值．

解答：解：（1）畫圖如右圖：

（2）當點A₁與點A₂重合時，A₂（3，4）
∵A₂（-3+m，4）
∴m=6（4分）
由B₂C₂=B₁C₁
∴B_{2 2}C₁=B₁C₂（5分）
（3）如右圖，當m=8時，△A₁B₁C₁與△A₂B₂C₂一邊重合，則B₂C₂與B₁C₁重合；（6分）
∵△A₁B₁C₁≌△A₂B₂C₂
在△A₁C₁P和△A₂C₂P中

∠A1=∠A2 ∠A1PC1=∠A2PC2 A1C1=A2C2

∴△A₁C₁P≌△A₂C₂P
∴PA₁=PA₂；（9分）
（4）當m=4時，B₂、C₂的橫坐標是正數4的兩個不同的平方根．（10分）
∵B₂（-6+m），C₂（-2+m）
∴（-6+m）+（-2+m）=0
∴m=4（12分）．

點評：用到的知識點為：圖形的平移要歸結為對應點的平移；兩個點關于y軸對稱，縱坐標不變，橫坐標互為相反數．