Question

如圖，在△ABC和△BCD中，∠ACB=∠BDC=90°，AB=5，BC=3．要使Rt△BCD和Rt△ABC相似，則CD應等于

 

．

Answer 1

分析：根據已知可分△ABC∽△CBD或△ABC∽△BCD兩種情況進行分析，從而根據相似三角形的邊對應成比例，即可求得CD的長．

解答：解：∵∠ACB=∠BDC=90°，AB=5，BC=3
∴AC=4
①若使得△ABC∽△CBD，則

AC

CD

=

AB

BC

∴

4

CD

=

5

3

解得：CD=2.4；
②若使得△ABC∽△BCD，在

AB

BC

=

BC

CD

∴

5

3

=

3

CD

解得CD=1.8
∴CD應等于2.4或1.8．

點評：此題考查了相似三角形的判定：
①有兩個對應角相等的三角形相似；
②有兩個對應邊的比相等，且其夾角相等，則兩個三角形相似；
③三組對應邊的比相等，則兩個三角形相似．