Question

【題目】如圖，矩形ABCD中，BC＞AB，E是AD上一點，△ABE沿BE折疊，點A恰好落在線段CE的點F處，連結BF．

（1）求證：BC＝CE；

（2）設＝k．

①若k＝，求sin∠DCE的值；

②設＝m，試求m與k滿足的關系式．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）①；②m2＝2k﹣k2．．

【解析】

（1）根據折疊的性質得到∠BEA＝∠BEF，根據平行線的性質、等腰三角形的判定定理證明；

（2）①根據矩形的性質、正弦的定義計算；

②根據題意用AD表示出AB、AD，根據勾股定理列式計算即可．

（1）證明：由折疊的性質可知，∠BEA＝∠BEF，

∵AD∥BC，

∴∠BEA＝∠EBC，

∴∠BEF＝∠EBC，

∴BC＝CE；

（2）解：①∵＝，

∴AD＝5AE，

∴DE＝4AE，

∵BC＝CE，

∴CE＝5AE，

∴sin∠DCE＝＝；

②∵＝k，＝m，

∴AE＝kAD，AB＝mAD，

∴DE＝AD﹣AE＝AD（1﹣k），

在Rt△CED中，CE2＝CD2+DE2，即AD2＝（mAD）2+[AD（1﹣k）]2，

整理得，m2＝2k﹣k2．