Question

如圖，△ABC的高BD、CE相交于O．
（1）寫出圖中的兩對相似三角形，并寫出相應的對應邊的比；
（2）連接ED，△ADE與△ABC相似嗎？若相似，給出證明．

Answer 1

（1）圖中的兩對相似三角形為：△ABD∽△ACE，△EOB∽△DOC；相應的對應邊的比分別為：

AD

AE

=

AC

AB

=

BD

CE

，

OE

OD

=

OB

OC

=

BE

CD

．
理由：∵BD、CE是△ABC的高，
∴∠AEC=ADB=90°，
∵∠A=∠A，
∴△ABD∽△ACE，
∴

AD

AE

=

AC

AB

=

BD

CE

；
∵BD、CE是△ABC的高，


∴∠BEO=∠CDO=90°，
∵∠EOB=∠DOC，
∴△EOB∽△DOC，
∴

OE

OD

=

OB

OC

=

BE

CD

；

（2）相似．
證明：∵△ABD∽△ACE，
∴

AD

AE

=

AB

AC

，
即

AD

AB

=

AE

AC

，
∵∠A是公共角，
∴△ADE∽△ABC．