Question

已知：如圖所示，在△ABC中，D、E、F分別是AB、BC、AC邊上的中點．
（1）求證：四邊形ADEF是平行四邊形．
（2）若AB=AC，求證：四邊形ADEF是菱形．

Answer 1

分析：（1）因為D、E、F分別是AB、BC、AC邊上的中點，所以EF∥AB，DE∥AC，根據兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形判定；
（2）因為四邊形ADEF是平行四邊形，可根據菱形的定義“一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形”，證明四邊形的鄰邊相等即可．

解答：證明：（1）∵D、E、F分別是AB、BC、AC的中點，
∴EF∥AB，DE∥AC（三角形的中位線平行于第三邊），
∴四邊形ADEF是平行四邊形；

（2）∵四邊形ADEF是平行四邊形
∴EF=

1

2

AB，DE=

1

2

AC，且AB=BC
∴DE=EF
∴四邊形ADEF是菱形．

點評：本題考查平行四邊形的判定和菱形的判定方法．菱形的判別方法是說明一個四邊形為菱形的理論依據，常用三種方法：①定義；②四邊相等；③對角線互相垂直平分．