Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線y=﹣4x+4與x軸、y軸分別交于A．B兩點，以AB為邊在第一象限內作正方形ABCD，頂點D在雙曲線y=kx-1上，將該正方形沿x軸負方向平移a個單位長度后，頂點C恰好落在雙曲線y=kx-1上，則a的值是（ ）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

Answer 1

【答案】A

【解析】

如圖作CN⊥OB于N，DM⊥OA于M，CN與DM交于點F，CN交反比例函數于H，利用三角形全等，求出點C、點H坐標即可解決問題．

如圖作CN⊥OB于N，DM⊥OA于M，CN與DM交于點F，CN交反比例函數于H.

∵直線y=4x+4與x軸、y軸分別交于A.B兩點，

∴點B(0,4),點A(1,0),

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=AD=DC=BC,∠BAD=90°，

∵∠BAO+∠ABO=90°,∠BAO+∠DAM=90°，

∴∠ABO=∠DAM，

在△ABO和△DAM中，

∠BOA=∠AMD=90°；∠ABO=∠DAM；AB=AD，

∴△ABO≌△DAM，

∴AM=BO=4，DM=AO=1，

同理可以得到：CF=BN=AO=1，DF=CN=BO=4，

∴點F(5,5),C(4,1),D(5,1)，k=5，

∴反比例函數為y=.

∴直線CN與反比例函數圖象的交點H坐標為(1,5)，

∴正方形沿x軸負方向平移a個單位長度后,頂點C恰好落在雙曲線y=上時，a=3，

故選A.