【題目】在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，M是AD邊的中點，P是射線AB上的一個動點（不與A、B重合），MN⊥PM交射線BC于N點.
（1）如圖1，當(dāng)點N與點C重合時，求：AP的長；
（2）如圖2，在點N的運動過程中，求證： 
為定值；
（3）在射線AB上，是否存在點P，使得
∽
，若存在，求此時AP的長；若不存在，請說明理由.
【答案】（1）AP的長為
；
（2）證明見解析；
（3）當(dāng)
時， 
∽
【解析】試題分析：（1）易證ΔAMP∽ΔDCM，得
，從而可得： 
（2）過
作
于
，如圖，則
，四邊形
是矩形， 
，可證
∽
，故可得
（3）分
和
兩種情況，利用ΔDCN∽ΔPMN求解即可.
解：（1）∵四邊形ABCD是矩形∴
∵
∴
∴
∽
∴
∴
， 
(2)過
作
于
，如圖2. 
，四邊形
是矩形，
∵
， 
∴
又∵
∴
∽
∴
(3）設(shè)
（
），則
所以
設(shè)
. ∵
， 
∴
∴
∴
（Ⅰ）當(dāng)
時，如圖：
∵
∽
∴
∴
∴
解得： 
（不合舍去）
（Ⅱ）當(dāng)
時，如圖：
同理： 
∴
，
解得： 
所以當(dāng)
時， 
∽
科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，矩形紙片ABCD中，AD= 1,AB一2.將紙片折疊，使頂點A與邊CD上的點E重合，折痕FG分別與AB、CD交于點G、F,AE與FG交于點儀當(dāng)觸ED的外接圓與BC相切于BC的中點N.則折痕FG的長為________
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】講究衛(wèi)生要勤洗手，人的一只手上大約有28000萬個看不見的細(xì)菌，用科學(xué)記數(shù)法表示一只手上約有個細(xì)菌．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知直線PA交⊙O于A、B兩點，AE是⊙O的直徑，點C為⊙O上一點，且AC平分∠PAE，過C作CD丄PA，垂足為D． 
（1）求證：CD為⊙O的切線；
（2）若DC+DA=6，⊙O的直徑為10，求AB的長度．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，過點C作⊙O的切線，交BA的延長線交于點D，過點B作BE⊥BA，交DC延長線于點E，連接OE，交⊙O于點F，交BC于點H，連接AC。
（1）求證：∠ECB＝∠EBC；
（2）連接BF，CF，若CF＝6，sin∠FCB=
，求AC的長。
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】一輛汽車在筆直的公路上行駛，兩次拐彎后，在與原方向相反的方向上平行行駛，則這兩次拐彎的角度應(yīng)為（ ）
A. 第一次向右拐38°，第二次向左拐142°
B. 第一次向左拐38°，第二次向右拐38°
C. 第一次向左拐38°，第二次向左拐142°
D. 第一次向右拐38°，第二次向右拐40°
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，若點A（a，﹣b）在第一象限內(nèi)，則點B（a，b）所在的象限是（ ）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中選擇一些橫、縱坐標(biāo)滿足下面條件的點，標(biāo)出它們的位置看看它們在第幾象限或哪條坐標(biāo)軸上：
(1)點P(x，y)的坐標(biāo)滿足xy＞0；
(2)點P(x，y)的坐標(biāo)滿足xy＜0；
(3)點P(x，y)的坐標(biāo)滿足xy＝0.
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