Question

閱讀下面的材料并完成填空：

因為（x+a）（x+b）=x²+（a+b）x+ab，所以，對于二次項系數為1的二次三項式x²+px+q的因式解，就是把常數項q分解成兩個數的積且使這兩數的和等于p，即如果有a，b兩數滿足a﹒b=a+b=p，則有

x²+px+q=（x+a）（x+b）．

如分解因式x²+5x+6．

解：因為2×3=6，2+3=5，

所以x²+5x+6=（x+2）（x+3）．

再如分解因式x²﹣5x﹣6．

解：因為﹣6×1=﹣6，﹣6+1=﹣5，

所以x²﹣5x﹣6=（x﹣6）（x+1）．

同學們，閱讀完上述文字后，你能完成下面的題目嗎？試試看．

因式分解：（1）x²+7x+12；（2）x²﹣7x+12；（3）x²+4x﹣12；（4）x²﹣x﹣12．

 

Answer 1

【答案】

（1）（x+3）（x+4）

（2）（x﹣3）（x﹣4）

（3）（x+6）（x﹣2）

（4）（x﹣4）（x+3）

【解析】

試題分析：發現規律：二次項系數為1的二次三項式x²+px+q的因式解，就是把常數項q分解成兩個數的積且使這兩數的和等于p，則x²+px+q=（x+a）（x+b）．

解：（1）x²+7x+12=（x+3）（x+4）；

（2）x²﹣7x+12=（x﹣3）（x﹣4）；

（3）x²+4x﹣12=（x+6）（x﹣2）；

（4）x²﹣x﹣12=（x﹣4）（x+3）．

考點：因式分解-十字相乘法等．

點評：本題考查十字相乘法分解因式，是x²+（p+q）x+pq型式子的因式分解的應用，應識記：x²+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）．