Question

已知拋物線過點A（-1，0），B（0，6），對稱軸為直線x=1
（1）求拋物線的解析式；
（2）畫出拋物線的草圖；
（3）根據圖象回答：當x取何值時，y＞0．

Answer 1

分析：（1）根據對稱軸為x=1設拋物線解析式為y=a（x-1）²+k，將A與B坐標代入求出a與k的值，即可確定出拋物線解析式；
（2）在平面直角坐標系中做出拋物線的草圖，如圖所示；
（3）利用拋物線圖象找出滿足題意x的范圍即可．

解答：解：（1）設二次函數的解析式為：y=a（x-1）²+k，
∵拋物線過點A（-1，0），B（0，6），
∴a（-1-1）²+k=0，a+k=6，
解得：a=-2；k=6，
二次函數的解析式為：y=-2x²+4x+6；           
     
（2）如圖所示；        
                               
（3）根據圖象得：當-1＜x＜3時，y＞0．

點評：此題考查了待定系數法求二次函數解析式，以及二次函數的圖象，熟練掌握待定系數法是解本題的關鍵．