Question

(2005·湖南益陽(yáng))如圖所示是直角坐標(biāo)系中某拋物線的部分圖像，下表是某個(gè)一次函數(shù)自變量x與函數(shù)值y的部分對(duì)應(yīng)值．

(1)根據(jù)圖所提供的信息，請(qǐng)寫出拋物線再次與x軸相交時(shí)的坐標(biāo)．你有辦法判斷點(diǎn)(－3，6)在拋物線上嗎？把你的判斷過(guò)程寫出來(lái)；

(2)根據(jù)表所提供的信息，請(qǐng)?jiān)趫D的直角坐標(biāo)系中畫出一次函數(shù)的圖像，并說(shuō)明點(diǎn)(20，－8)不在一次函數(shù)的圖像上；

(3)設(shè)點(diǎn)A、B為拋物線與x軸的交點(diǎn)，點(diǎn)C為拋物線的頂點(diǎn)，試問一次函數(shù)圖像上是否存在點(diǎn)P，使△ABP的面積與△ABC的面積

相等，若有，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若無(wú)，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

答案：略
解析：

解　(1)由圖知拋物線關(guān)于x=1對(duì)稱，則拋物線再次與x軸相交時(shí)的坐標(biāo)為(－1，0)，點(diǎn)(－3，6)在拋物線上． 　　判斷過(guò)程為：拋物線上有點(diǎn)(－1，0)，(3，0)，(1，－2)由此可由待定系數(shù)法求得拋物線的解析式為：，即． 　　點(diǎn)(－3，6)的坐標(biāo)滿足拋物線的解析式，點(diǎn)(－3，6)在其上． (2)畫一次函數(shù)圖像，如圖所示． 　　由待定系數(shù)法求得直線的解析式為．點(diǎn)(20，－8)的坐標(biāo)不滿足直線的解析式，點(diǎn)(20，－8)不在其上． (3)已知△ABC的面積，若要△ABP的面積也為4，則P點(diǎn)的縱坐標(biāo)．當(dāng)y=2時(shí)，代入得x=2；當(dāng)y=－2時(shí)，代入，得x=10．故直線上滿足條件的點(diǎn)有兩個(gè)：(2，2)，(10，－2)．