Question

已知：直線y=-x+2分別與y、x軸交于A、B兩點，點M是該直線上在第二象限內的一點，且MC⊥x軸，C點為垂足，△AMC的面積為4．
（1）求點M的坐標；
（2）求過點M的反比例函數解析式．

Answer 1

分析：（1）用一個未知數設出點M的坐標，表示出△AMC的面積，即可求得點M的坐標；
（2）把點M坐標代入反比例函數解析式即可求得求過點M的反比例函數解析式．

解答：解：（1）∵點M在直線y=-x+2上，
∴設M（x，-x+2），
易得A（0，2），B（2，0），
∵△AMC的面積為4，
∴S_△BCM-S_△ABC=4，
∴

1

2

×（2-x）×（2-x）-

1

2

×（2-x）×2=4．
解得x=-2，
∴M（-2，4）；

（2）設所求的函數解析式為y=

k

x

，
∴k=-2×4，
∴y=-

8

x

．

點評：點在函數解析式上，那么點的橫縱坐標適合這個函數解析式；反比例函數的比例系數等于它上面的點的橫縱坐標的積．