【題目】∠AOB與∠COD有共同的頂點O，其中∠AOB=∠COD=60°.
(1)如圖①，試判斷∠AOC與∠BOD的大小關系，并說明理由；
(2)如圖①，若∠BOC=10°，求∠AOD的度數；
(3)如圖①，猜想∠AOD與∠BOC的數量關系，并說明理由；
(4)若改變∠AOB，∠COD的位置，如圖②，則（3）的結論還成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請直接寫出你的猜想．
【答案】（1）∠AOC=∠BOD；（2）110°；（3）∠AOD+∠COB=120°；（4）不成立，猜想：∠AOD+∠BOC=240°．
【解析】
（1）利用角的和差定義證明即可；
（2）求出∠AOC即可解決問題；
（3）結論：∠AOD+∠COB=120°．利用角的和差定義證明即可；
（4）不成立．猜想：∠AOD+∠BOC=240°，根據周角的性質證明即可；
（1）結論：∠AOC=∠BOD．理由如下：
∵∠AOB=∠COD=60°，∴∠AOC+∠BOC=∠BOD+∠BOC，∴∠AOC=∠BOD．
（2）∵∠BCO=10°，∠AOB=60°，∴∠AOC=50°，∴∠AOD=∠AOC+∠COD=50°+60°=110°．
（3）猜想：∠AOD+∠COB=120°．理由如下：
∵∠AOB=∠COD=60°，∴∠AOD=∠AOB+∠COD﹣∠COB=120°﹣∠COB，∴∠AOD+∠COB=120°．
（4）不成立．猜想：∠AOD+∠BOC=240°．理由如下：
∵∠AOB=∠COD=60°，∴∠AOD+∠BOC=360°﹣60°﹣60°=240°．
口算心算速算應用題系列答案
同步拓展閱讀系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（本題8分）如圖，某住宅小區在施工過程中留下了一塊空地，已知AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，AB=13米，BC=12米，小區為美化環境，欲在空地上鋪草坪，已知草坪每平方米100元，試問用該草坪鋪滿這塊空地共需花費多少元？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，分別作BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，已知OE=OF，CE=AF． 
（1）求證：△BOE≌△DOF；
（2）若OA= 
BD，則四邊形ABCD是什么特殊四邊形？請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：如圖，∠1＝∠2，∠3＝∠E．試說明：∠A＝∠EBC．（請按圖填空，并補理由.）
證明：∵∠1＝∠2 (已知)，
∴________∥_______( )，
∴∠E＝∠_______ ( )，
又∵∠E＝∠3 (已知)，
∴∠3＝∠____________ ( 等量代換 )，
∴_________∥________ (內錯角相等，兩直線平行),
∴∠A＝∠EBC ( )．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，直線EF經過點C，AD⊥EF于點D，∠DAC=∠BAC． 
（1）求證：EF是⊙O的切線；
（2）求證：AC2=ADAB；
（3）若⊙O的半徑為2，∠ACD=30°，求圖中陰影部分的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：關于x的一元二次方程mx2-3(m-1)x+2m-3=0(m>3)．
（1）求證：方程總有兩個不相等的實數根；
（2）設方程的兩個實數根分別為x1，x2，且x1<x2．
①求方程的兩個實數根x1，x2（用含m的代數式表示）；
②若mx1<8-4x2，直接寫出m的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（4分）如圖，直線l外不重合的兩點A、B，在直線l上求作一點C，使得AC+BC的長度最短，作法為：①作點B關于直線l的對稱點B′；②連接AB′與直線l相交于點C，則點C為所求作的點．在解決這個問題時沒有運用到的知識或方法是（ ）
A．轉化思想
B．三角形的兩邊之和大于第三邊
C．兩點之間，線段最短
D．三角形的一個外角大于與它不相鄰的任意一個內角
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