Question

如圖，MN表示杭州市在背街小巷改建中某引水工程的一段設計路線，從M到N的走向為南偏東30°，在M的南偏東60°方向上有一點A，在A周圍500m的范圍內為居民區，沿MN向前走400m到B處，測得∠ABN為45°，請通過計算說明如果不改變方向，輸水路線是否會穿過居民區（參考數據：≈1.7）

Answer 1

解：不會穿過居民區．
理由是：過A作AH⊥MN于H，作BE∥MQ，
∵∠EBN=∠QMB=∠FMN=30°，
∴∠NMA=30°，
設AH=x，則BH=x，
∴MH=AH=x，
∵MH=BM+BH=x+400，
∴x=x+400，
∴x=200+200≈546.4＞500
∴不會穿過居民區．
分析：問輸水線路是否會穿過居民區，其實就是求A到MN的距離是否大于圓形居民區的半徑，如果大于則不會穿過，反之則會．
點評：本題考查了解直角三角形的應用，當兩個直角三角形有公共的直角邊時，利用這條公共邊來求解是解決此類題目的基本出發點．