Question

2011年11月28日至12月9日，聯合國氣候變化框架公約第17次締約方會議在南非德班召開，大會通過了“德班一攬子決議”（DurbanPackageOutcome），建立德班增強行動平臺特設工作組，決定實施《京都議定書》第二承諾期并啟動綠色氣候基金，中國的積極態度贏得與會各國的尊重．
在氣候對人類生存壓力日趨加大的今天，發展低碳經濟，全面實現低碳生活逐漸成為人們的共識．某企業采用技術革新，節能減排．從去年1至6月，該企業二氧化碳排放量y₁（噸）與月份x（1≤x≤6，且x取整數）之間的函數關系如下表：

月份x（月）	1	2	3	4	5	6
二氧化碳排放量y1（噸）	600	300	200	150	120	100

去年7至12月，二氧化碳排放量y₂（噸）與月份x（7≤x≤12，且x取整數）的變化情況滿足二次函數y₂=ax²+bx（a≠0），且去年7月和去年8月該企業的二氧化碳排放量都為56噸．
（1）請觀察題中的表格，用所學過的一次函數、反比例函數或二次函數的有關知識，直接寫出y₁與x之間的函數關系式．并且直接寫出y₂與x之間的函數關系式；
（2）政府為了鼓勵企業節能減排，決定對每月二氧化碳排放量不超過600噸的企業進行獎勵．去年1至6月獎勵標準如下，以每月二氧化碳排放量600噸為標準，不足600噸的二氧化碳排放量每噸獎勵z（元）與月份x滿足函數關系式z=x²-x（1≤x≤6，且x取整數），如該企業去年3月二氧化碳排放量為200噸，那么該企業得到獎勵的噸數為（600-200）噸；去年7至12月獎勵標準如下：以每月二氧化碳排放量600噸為標準，不足600噸的二氧化碳排放量每噸獎勵30元，如該企業去年7月份的二氧化碳排放量為56噸，那么該企業得到獎勵的噸數為（600-56）噸．請你求出去年哪個月政府獎勵該企業的資金最多，并求出這個最多資金；
（3）在（2）問的基礎上，今年1至6月，政府繼續加大對節能減排企業的獎勵，獎勵標準如下：以每月二氧化碳排放量600噸為標準，不足600噸的部分每噸補助比去年12月每噸補助提高m%．在此影響下，該企業繼續節能減排，1至3月每月的二氧化碳排放量都在去年12月份的基礎上減少24噸.4至6月每月的二氧化碳排放量都在去年12月份的基礎上減少m%，若政府今年1至6月獎勵給該企業的資金為162000元，請你參考以下數據，估算出 m的整數值．
（參考數據：32²=1024，33²=1089，34²=1156，35²=1225，36²=1296）

Answer 1

【答案】分析：（1）經過題意分析和觀察圖表可以得出y₁與x的積是一個定值，可以得出y₁與x之間的函數關系是反比例函數，由7、8月份的排放量代入解析式y₂=ax²+bx，由待定系數法就可以就可以求出y₂與x之間的函數關系式．
（2）由（1）的結論根據條件可以表示出政府獎勵資金與月份的函數關系式，然后分別求出1至6月最大值和7至12月的最大值就可以表示出這一年的最多獎勵資金．
（3）由條件求出去年12月的排放量就可以求出12月的獎勵資金，進而可以表示出今年1至3月的獎勵資金和4至6月獎勵資金與總獎勵資金建立等量關系就可以求出其m的值．
解答：解：（1）由題意設y1與x的函數關系式為：y₁=，
∴600=，
∴k=600
∴，
∵7月和去年8月該企業的二氧化碳排放量都為56噸且滿足二次函數y₂=ax²+bx（a≠0），
∴，解得，
∴y₂=-x²+15x；

（2）設去年第x月政府獎勵該企業的資金為w
當1≤x≤6，且x取整數時=600x²-1200x+600
∴，∵600＞0，1≤x≤6，∴w隨x的增大而增大，∴當x=6時，w_最大=15000元
當7≤x≤12，且x取整數時w=（600-y₂）×30=（600+x²-15x）×30=30x²-450x+18000
∴
∵30＞0，7≤x≤12且x取整數，∴當x=12時，
w_最大=16920元，∵16920＞15000，∴當x=12時，w_最大=16920元
∴去年12月政府獎勵該企業的資金最多，最多資金是16920元；

（3）當x=12時，
y₂=-12²+12×15=36，
∴30（1+m%）×3×[600-（36-24）]+30（1+m%）×3×[600-36（1-m%）]=162000，
令m%=n，整理，得n²+33n-18=0，∴
∵33²=1089，34²=1156，而1161更接近1156，
∴
∴，（舍）
∴m≈50
∴m的整數值為50．
點評：本題試一道二次函數的試題考查了根據實際問題列反比例函數關系式和二次函數關系式，二次函數最值的運用．