Question

如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)稱軸為EF、MN，其中E、F、M、N、分別在邊AB、CD、AD、BC上，連接ME、EN、NF、FM．試問：四邊形MENF是什么樣的圖形呢？（請(qǐng)運(yùn)用“中位線的性質(zhì)”說明）

Answer 1

解：∵矩形ABCD的兩條對(duì)稱軸為EF、MN，
∴E、F、M、N、分別為邊AB、CD、AD、BC的中點(diǎn)，
連接BD，AC．
∵矩形ABCD中，E、F、M、N分別是AB、DC、AD、BC的中點(diǎn)，
∴AC=BD，
∵M(jìn)F為△ACD的中位線，
∴MF=AC，MF∥AC，
又EN為△ACD的中位線，
∴GN=AC，GN∥AC，
同理FN為△DBC的中位線，∴FN=BD，F(xiàn)N∥BD，
EN為△ACB的中位線，∴EN=AC，EN∥AC，
∴MF=FN=EN=EM，
∴四邊形MENF是菱形．
分析：首先根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)得到M、F、N、E為四邊的中點(diǎn)，然后利用中位線的性質(zhì)判定菱形即可．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)菱形的判定、三角形中位線定理、和矩形的性質(zhì)的理解和掌握，證明此題的關(guān)鍵是利用三角形中位線定理求證．