Question

如圖所示，點O在直線PQ上，OA是∠QOB的平分線，OC是∠POB的平分線，那么下列說法錯誤的是（　　）

A．∠AOB與∠POC互余	B．∠POC與∠QOA互余
C．∠POC與∠QOB互補	D．∠AOP與∠AOB互補

Answer 1

∵OA是∠QOB的平分線，
∴∠QOA=∠AOB=

1

2

∠BOQ，
∵OC是∠POB的平分線，
∴∠POC=∠BOC=

1

2

∠POB，
∵點O在直線PQ上，
∴∠BOQ+∠POB=180°，
A、∠AOB+∠POC=

1

2

（∠BOQ+∠POB）=

1

2

×180°=90°，
所以，∠AOB與∠POC互余，說法正確，故本選項錯誤；
B、∠POC+∠QOA=

1

2

（∠BOQ+∠POB）=

1

2

×180°=90°，
所以，∠POC與∠QOA互余，說法正確，故本選項錯誤；
C、∠POC+∠QOB=180°-∠BOC≠180°，
所以，∠POC與∠QOB不互補，說法錯誤，故本選項正確；
D、∠AOP+∠AOB=∠AOP+∠AOQ=180°，
所以，∠AOP與∠AOB互補，說法正確，故本選項錯誤．
故選C．