Question

【題目】如圖1，在平面直角坐標系中，點A為x軸負半軸上一點，點B為x軸正半軸上一點，，，其中a、b滿足關系式：．

______，______，的面積為______；

如圖2，石于點C，點P是線段OC上一點，連接BP，延長BP交AC于點當時，求證：BP平分；提示：三角形三個內角和等于

如圖3，若，點E是點A與點B之間上一點連接CE，且CB平分問與有什么數量關系？請寫出它們之間的數量關系并請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；；6；（2）證明見解析；（3），理由見解析.

【解析】

（1）求出CD的長度，再根據三角形的面積公式列式計算即可得解；

（2）根據等角的余角相等解答即可；

（3）首先證明∠ACD=∠ACE，推出∠DCE=2∠ACD，再證明∠ACD=∠BCO，∠BEC=∠DCE=2∠ACD即可解決問題；

【解答】（1）解：如圖1中，

∵|a+4|+（b-a-1）2=0，

∴a=-4，b=-3，

∵點C（0，-4），D（-3，-4），

∴CD=3，且CD∥x軸，

∴△BCD的面積=×4×3=6；

故答案為-4，-3，6．

（2）如圖2中，

∵∠CPQ=∠CQP=∠OPB，AC⊥BC，

∴∠CBQ+∠CQP=90°，

又∵∠ABQ+∠CPQ=90°，

∴∠ABQ=∠CBQ，

∴BQ平分∠CBA．

（3）如圖3中，結論：∠BEC=2∠BCO．

理由：∵AC⊥BC，

∴∠ACB=90°，

∴∠ACD+∠BCF=90°，

∵CB平分∠ECF，

∴∠ECB=∠BCF，

∴∠ACD+∠ECB=90°，

∵∠ACE+∠ECB=90°，

∴∠ACD=∠ACE，

∴∠DCE=2∠ACD，

∵∠ACD+∠ACO=90°，∠BCO+∠ACO=90°，

∴∠ACD=∠BCO，

∵C（0，-4），D（-3，-4），

∴CD∥AB，

∠BEC=∠DCE=2∠ACD，

∴∠BEC=2∠BCO，