Question

已知：如圖，正方形ABCD的邊長為6，將其繞點A順時針旋轉30°得到正方形AEFG，FG與BC相交于點H．（1）求證：BH=GH；
（2）求BH的長．

Answer 1

分析：（1）連接AH，可證得Rt△ABH≌Rt△AGH，故可證得結論；
（2）利用上題證得的結論求得∠2=∠3=30°，在Rt△ABH中求得BH的長即可．

解答：（1）證明：連接AH，
依題意，正方形ABCD與正方形AEFG全等，
∴AB=AG，∠B=∠G=90°．（1分）
在Rt△ABH和Rt△AGH中，
AH=AH，AB=AG，
∴Rt△ABH≌Rt△AGH．（2分）
∴BH=GH．（3分）

（2）解：∵∠1=30°，△ABH≌△AGH，
∴∠2=∠3=30°．（4分）
在Rt△ABH中，∵∠2=30°，AB=6，
∴BH=

AB

tan30°

=

6

3 3

=2

3

．

點評：此題主要考查旋轉變換的性質、全等三角形的判定及性質及正方形的性質，作出輔助線是關鍵．