Question

(本題12分) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，矩形ABCD的邊AB在x軸上，且AB=3，BC=，直線y=經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，交y軸于點(diǎn)G,且∠AGO=30°。

（1）點(diǎn)C、D的坐標(biāo)分別是C（       ），D（       ）；
（2）求頂點(diǎn)在直線y=上且經(jīng)過(guò)點(diǎn)C、D的拋物線的解析式；
（3）將（2）中的拋物線沿直線y=平移，平移后的拋物線交y軸于點(diǎn)F，頂點(diǎn)為點(diǎn)E。平移后是否存在這樣的拋物線，使△EFG為等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)拋物線的解析式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

Answer 1

解：

（1）C（ 4，），D（1，）；  （4分）
（2）由拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）（2分）可得拋物線的解析式為  （2分）
（3）設(shè)拋物線沿直線y=平移后的拋物線的頂點(diǎn)為，則平移后拋物線的解析式為
當(dāng)時(shí)，若，則
解得
∴
若，則
解得
∴
若，則∠120°（不合題意，舍去）
當(dāng)時(shí)，∠為鈍角，則當(dāng)⊿EFG為等腰三角形時(shí)，
∴
解得，∴

解析