Question

【題目】已知：線段AB=40cm.

(1)如圖①，點(diǎn)P沿線段AB自點(diǎn)A向點(diǎn)B以3厘米/秒運(yùn)動，同時(shí)點(diǎn)Q線段BA自B點(diǎn)向點(diǎn)A以5厘米/秒運(yùn)動，問經(jīng)過幾秒后P、Q相遇？

(2)幾秒鐘后，P、Q相距16厘米？

(3)如圖②，AO=PO=8厘米，∠POB=40°，點(diǎn)P繞點(diǎn)O以20度/秒的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周停止，同時(shí)點(diǎn)Q沿直線BA自B點(diǎn)向點(diǎn)A運(yùn)動，假若P、Q兩點(diǎn)能相遇，求Q運(yùn)動的速度.

Answer 1

【答案】(1)經(jīng)過5秒鐘后P、Q相遇；(2)經(jīng)過3秒鐘或7秒鐘后，P、Q相距16cm；(3)點(diǎn)Q運(yùn)動的速度為12cm/s或cm/s.

【解析】

（1）根據(jù)相遇時(shí)，點(diǎn)P和點(diǎn)Q的運(yùn)動的路程和等于AB的長列方程即可求解；
（2）設(shè)經(jīng)過xs，P、Q兩點(diǎn)相距10cm，分相遇前和相遇后兩種情況建立方程求出其解即可；
（3）由于點(diǎn)P，Q只能在直線AB上相遇，而點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)到直線AB上的時(shí)間分兩種情況，所以根據(jù)題意列出方程分別求解．

(1)設(shè)經(jīng)過ts后，點(diǎn)P、Q相遇,

依題意，有3t+5t=40，

解得t=5.

答：經(jīng)過5秒鐘后P、Q相遇；

(2)設(shè)經(jīng)過xs，P、Q兩點(diǎn)相距16cm，由題意得

3x+5x+16=40或3x+5x16=40，

解得：x=3或x=7.

答：經(jīng)過3秒鐘或7秒鐘后，P、Q相距16cm；

(3)點(diǎn)P，Q只能在直線AB上相遇，

則點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)到直線AB上的時(shí)間為40÷20=2s或(40+180)÷20=11s.

設(shè)點(diǎn)Q的速度為ycm/s,則有2y=4016,解得y=12或11y=40,解得

答：點(diǎn)Q運(yùn)動的速度為12cm/s或cm/s.