Question

【題目】某公司為一種新型電子產品在該城市的特約經銷商，已知每件產品的進價為40元，該公司每年銷售這種產品的其他開支（不含進貨價）總計100萬元，在銷售過程中得知，年銷售量y（萬件）與銷售單價x（元）之間存在如表所示的函數關系，并且發現y是x的一次函數．

銷售單價x（元）	50	60	70	80
銷售數量y（萬件）	5.5	5	4.5	4

（1）求y與x的函數關系式；

（2）問：當銷售單價x為何值時，該公司年利潤最大？并求出這個最大值；

【備注：年利潤=年銷售額﹣總進貨價﹣其他開支】

（3）若公司希望年利潤不低于60萬元，請你幫助該公司確定銷售單價的范圍．

Answer 1

【答案】（1）y=﹣x+8；（2）當x=100時，該公司年利潤最大值為80萬元；（3）該公司確定銷售單價x的范圍是：80≤x≤120．

【解析】

試題分析：（1）根據表中的已知點的坐標利用待定系數法確定直線的解析式即可；

（2）根據總利潤=單件利潤×銷量列出函數關系式配方后即可確定最值；

（3）令利潤等于60求得相應的自變量的值即可確定銷售單價的范圍．

解：（1）設y=kx+b，把（60，5），（80，4）代入得：，

解得：，

故答案為：y=﹣x+8；

（2）該公司年利潤w=（﹣x+8）（x﹣40）﹣100=﹣（x﹣100）2+80，

當x=100時，該公司年利潤最大值為80萬元；

（3）解：由題意得：﹣（x﹣100）2+80=60，

解得：x1=80，x2=120，

故該公司確定銷售單價x的范圍是：80≤x≤120．