Question

【題目】如圖，拋物線經過點(1，0)，對稱軸為.則下列結論:①;② ;③; ④.其中所有正確的結論是( )

A. ①③ B. ②③ C. ②③④ D. ②④

Answer 1

【答案】C

【解析】

①根據開口向下得出a＜0，根據對稱軸在y軸右側，得出b＞0，根據圖象與y軸的交點在y軸的正半軸上，得出c＞0，從而得出abc＜0，進而判斷①錯誤；

②由拋物線y=ax2+bx+c經過點（-1，0），即可判斷②正確；

③由圖可知，x=2時，y＜0，即4a+2b+c＜0，把b=a+c代入即可判斷③正確；

④由圖可知，x=2時，y＜0，即4a+2b+c＜0，把c=b-a代入即可判斷④正確.

解：①∵二次函數圖象的開口向下，

∴a＜0，

∵二次函數圖象的對稱軸在y軸右側，

∴-＞0，

∴b＞0，

∵二次函數的圖象與y軸的交點在y軸的正半軸上，

∴c＞0，

∴abc＜0，故①錯誤；

②∵拋物線y=ax2+bx+c經過點（-1，0），

∴a-b+c=0，故②正確；

③∵a-b+c=0，∴b=a+c．

由圖可知，x=2時，y＜0，即4a+2b+c＜0，

∴4a+2（a+c）+c＜0，

∴6a+3c＜0，∴2a+c＜0，故③正確；

④∵a-b+c=0，∴c=b-a．

由圖可知，x=2時，y＜0，即4a+2b+c＜0，

∴4a+2b+b-a＜0，

∴3a+3b＜0，∴a+b＜0，故④正確．

故選：C.