Question

（2006•臨安市）請閱讀下列解題過程：已知a、b、c為△ABC的三邊，且滿足a²c²-b²c²=a⁴-b⁴，試判斷△ABC的形狀．
解：
∵a²c²-b²c²=a⁴-b⁴，A
∴c²（a²-b²）=（a²+b²）（a²-b²），B
∴c²=a²+b²，C
∴△ABC為直角三角形．D
問：
（1）在上述解題過程中，從哪一步開始出現錯誤：______；
（2）錯誤的原因是：______；
（3）本題正確的結論是：______．

Answer 1

【答案】分析：通過給出的條件化簡變形，找出三角形三邊的關系，然后再判斷三角形的形狀．
解答：解：（1）C；
（2）方程兩邊同除以（a²-b²），因為（a²-b²）的值有可能是0；
（3）∵c²（a²-b²）=（a²+b²）（a²-b²）
∴c²=a²+b²或a²-b²=0
∵a²-b²=0
∴a+b=0或a-b=0
∵a+b≠0
∴c²=a²+b²或a-b=0
∴c²=a²+b²或a=b
∴該三角形是直角三角形或等腰三角形．
點評：本題考查了因式分解和公式變形等內容，變形的目的就是找出三角形三邊的關系再判定三角形的形狀．