Question

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，按圖中所示方法將△BCD沿BD折疊，使點(diǎn)C落在AB邊的C′點(diǎn)，那么△ADC′的面積是（　　）

A．24cm²

B．12cm²

C．8cm²

D．6cm²

Answer 1

分析：先根據(jù)勾股定理得到AB=10cm，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得到DC=DC′，BC=BC′=6cm，則AC′=4cm，設(shè)DC=xcm，則DC′=xcm，AD=（8-x）cm，在Rt△ADC′中利用勾股定理得（8-x）²=x²+4²，解得x=3，然后根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可．

解答：解：∵∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，
∴AB=

CB2+AC2

=10cm，
∵將△BCD沿BD折疊，使點(diǎn)C落在AB邊的C′點(diǎn)，
∴△BCD≌△BC′D，
∴∠C=∠BC′D=90°，DC=DC′，BC=BC′=6cm，
∴AC′=AB-BC′=10-6=4（cm），
設(shè)DC=xcm，則DC′=xcm，AD=（8-x）cm，
在Rt△ADC′中，
∵AD²=AC′²+C′D²，
∴（8-x）²=x²+4²，解得x=3，
∵∠AC′D=90°，
∴S_△ADC′=

1

2

×AC′×C′D=

1

2

×4×3=6（cm²）．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了折疊的性質(zhì)以及勾股定理，關(guān)鍵是掌握折疊前后兩圖形全等，即對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線段被折痕垂直平分．