Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=120 ，BC=6cm，AB的垂直平分線交BC于點M，交AB于點E，AC的垂直平分線交BC于點N，交AC于點F，則MN的長為（ ）

A.1.5cm
B.2cm
C.2.5cm
D.3cm

Answer 1

【答案】B
【解析】連接AM、AN，

∵在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=6cm，
∴∠B=∠C=30°，
∵EM垂直平分AB，NF垂直平分AC，
∴BM=AM，CN=AN，
∴∠MAB=∠B=30°，∠NAC=∠C=30°，
∴∠AMN=∠B+∠MAB=60°，∠ANM=∠C+∠NAC=60°，
∴△AMN是等邊三角形，
∴AM=MN=NC，
∴BM=MN=CN，
∵BM+MN+CN=BC=6cm，
∴MN=2cm ，
故答案為：B.
根據垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等，因此連接AM、AN，得出BM=AM，CN=AN，再根據∠A=120 ° ，得出∠B=∠C=30°，根據等腰三角形的性質及三角形的外角性質易證得△AMN是等邊三角形，得出AM=MN=NC，然后根據BC的長，可求出MN的長。