Question

如圖，C為∠AOB的邊OA上一點，OC＝6，N為邊OB上異于點O的一動點，P是線段CN上一點，過點P分別作PQ∥OA交OB于點Q，PM∥OB交OA于點M．

（1）若∠AOB＝60º，OM＝4，OQ＝1，求證：CN⊥OB．

（2）當點N在邊OB上運動時，四邊形OMPQ始終保持為菱形．

①問：－的值是否發生變化？如果變化，求出其取值范圍；如果不變，請說明理由．

②設菱形OMPQ的面積為S₁，△NOC的面積為S₂，求的取值范圍．

 

Answer 1

（1）過P作PE⊥OA于E．∵PQ∥OA，PM∥OB，∴四邊形OMPQ為平行四邊形．

∴PM＝OQ＝1，∠PME＝∠AOB＝60º，

∴PE＝PM·sin60º＝，ME＝，

E