Question

【題目】如圖，某校教學樓AB的后面有一辦公樓CD，當光線與地面的夾角是22°時，教學樓在建筑物的墻上留下高3米的影子CE；而當光線與地面的夾角是45°時，教學樓頂A在地面上的影子F與墻角C有30米的距離（B、F、C在一條直線上）．現要在A、E之間掛一些彩旗，求A、E之間的距離．（參考數據：sin22°≈，cos22°≈，tan22°≈，精確到0.1m）

Answer 1

【答案】A、E之間的距離約為58.7m．

【解析】試題分析：首先構造直角三角形△AEM，利用tan22°=，求出AB；利用Rt△AME中，cos22°=，求出AE即可．

試題解析：

過點E作EM⊥AB，垂足為M．

設AB為x．

Rt△ABF中，∠AFB=45°，

∴BF=AB=x，

∴BC=BF+FC=x+30，

在Rt△AEM中，∠AEM=22°，AM=AB﹣BM=AB﹣CE=x﹣3，

tan22°=，

則，

解得：x=25．

∴ME=BC=x+30=25+30=55．

在Rt△AME中，cos22°=．

∴AE==55÷=55×≈58.7，

即A、E之間的距離約為58.7m．