Question

【題目】如圖，EG⊥BC于點(diǎn)G，AD⊥BC于點(diǎn)D，∠1=∠E，請(qǐng)證明AD平分∠BAC．

Answer 1

【答案】證明：∵AD⊥BC，EG⊥BC，

∴∠ADC=∠EGC=90°（垂直定義），

∴AD∥EG（同位角相等，兩直線平行），

∴∠1=∠2（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），

∠E=∠3（兩直線平行，同位角相等），

∵∠E=∠1，

∴∠2=∠3（等量代換），

∴AD平分∠BAC（角平分線定義）．

【解析】證平分即證兩角相等，然后分別利用平行線的同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等轉(zhuǎn)化∠2、∠3.

【考點(diǎn)精析】掌握平行線的判定與性質(zhì)是解答本題的根本，需要知道由角的相等或互補(bǔ)（數(shù)量關(guān)系）的條件，得到兩條直線平行（位置關(guān)系）這是平行線的判定；由平行線（位置關(guān)系）得到有關(guān)角相等或互補(bǔ)（數(shù)量關(guān)系）的結(jié)論是平行線的性質(zhì)．