Question

【題目】如圖，在中，，，，動(dòng)點(diǎn)以的速度，從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)同時(shí)以的速度，從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，當(dāng)為直角三角形時(shí)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為__________.

Answer 1

【答案】或2

【解析】

根據(jù)勾股定理求出AB，分∠AMN＝90°、∠ANM＝90°兩種情況，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，計(jì)算即可．

解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，
則AB＝＝＝5cm，
設(shè)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，
由題意得，CM＝t，AN＝，則AM＝4t，
當(dāng)∠AMN＝90°時(shí)，∠AMN＝∠ACB，∠A＝∠A，
∴△AMN∽△ACB，
∴ ，即，
解得：t＝2，
當(dāng)∠ANM＝90°時(shí)，∠ANM＝∠ACB，∠A＝∠A，
∴△ANM∽△ACB，
∴，即，
解得：t＝，
綜上所述：當(dāng)△AMN為直角三角形時(shí)，點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)秒數(shù)為2或，
故答案為：或2.