Question

【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90,CD⊥AB,垂足為D,tan∠ACD=，AB=5，那么CD的長是_____.

Answer 1

【答案】2.4

【解析】根據余角的性質得到∠B=∠ACD，由tan∠ACD=，得到tan∠B==，設AC=3x，BC=4x，根據勾股定理得到AC=3，BC=4，根據三角形面積的公式即可得到結論.

解：∵∠ACB=90°，CD⊥AB，

∴∠ACD+∠BCD=∠BCD+∠B=90°，

∴∠B=∠ACD，

∵tan∠ACD=，

∴tan∠B==，

設AC=3x，BC=4x，

∵AC2+BC2=AB2，

∴（3x）2+（4x）2=52，

解得x=1，

∴AC=3，BC=4，

∵S△ABC=AB×CD=AC×BC，

∴CD==2.4，

故答案為：2.4.

“點睛”本題考查了解直角三角形，勾股定理，三角形的面積公式，熟記三角形的面積公式是解題的關鍵.